4 jenis Bilangan Matematika

Jenis jenis basis bilangan ada 4, yaitu:
1) Binary ( bilangan berbasis 2 ) : 0,1
2) Octal ( bilangan berbasis 8 ) : 0,1,2,3,4,5,6,7
3) Decimal ( bilangan berbasis 10 ) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
4) Hexadecimal ( bilangan berbasis 16 ) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f
Contoh soal :
1) 234₁₀ = …………..₈ = ………….₁₆ ( hasil = 352₈ = ea₁₆ )
– langkah pertama : mengubah bilangan basis 10 menjadi bilangan berbasis 2
cara : bilangan 234 dibagi 2, lalu sisanya ditaruh di bawah dan hasil sisa baginya ditaruh disamping kanan.
234
2        = 0
117
2        = 1
58
2        = 0
29
2        = 1
14
2        = 0
7     
2        = 1
3
2        = 1
1
Jadi 234 basis 2 ( dibaca dari angka paling bawah ke atas )adalah  11101010 .
-langkah kedua : mengubah bilangan basis 2 ke basis 8
cara : bilangan basis 2 dipisahkan, atau dikelompokan ( 1 kelompok terdiri dari 3 basis 2 ).
pengelompokkan ini dimulai dari angka paling kanan.
11 101 010
3    5     2                   bilangan dibawah angka merupakan hasil penjumlahan dengan cara ( setiap kelompok mempunyai 3 angka, lalu angka paling kiri merupakan 2⁰, berikutnya 2¹, lalu 2². Angka 0 berarti kosong(tidak dihitung), angka 1 berarti bernilai sesuai angka pangkatnya.
Misalnya :
010  dijabarkan menjadi   2² 2¹ 2⁰
2                                0   1   0 ( karena angka 1 hanya ada di 2¹ maka hasilnya 2)
101  dijabarkan menjadi  2² 2¹ 2⁰
2                                 1   0   1 ( karena angka 1 ada di 2² dan 2⁰ maka hasilnya 4( dari 2²) + 1(dari 2⁰) = 5 )
-langkah ketiga : mengubah basis 2 menjadi basis 16
cara : bilangan berbasis 2 dibagi dalam kelompok( masing masing kelompok berisi 4 angka basis 2, pengelompokkan ini dimulai dari angka paling kanan )
1110 1010
e       a                bilangan dibawah angka merupakan hasil penjumlahan dengan cara ( setiap kelompok mempunyai 4 angka, lalu angka paling kiri merupakan 2⁰, berikutnya 2¹, lalu 2², dan paling terakhir 2³.Angka 0 berarti kosong(tidak dihitung), angka 1 berarti bernilai sesuai angka pangkatnya.
*khusus untuk bilangan basis 16,jumlah dari hasil 4 angka basis 2
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  dirubah menjadi:
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   a     b    c    d    e    f
Contoh : bila hasilnya 1, tetap menjadi 1. Bila hasilnya 11 akan berubah menjadi b, jika hasilnya 15 akan menjadi f.
Misalnya :
1110  dijabarkan menjadi      2³ 2² 2¹ 2⁰
e                                   1    1    1   0    ( karena angka 1 ada di 2³, 2², 2¹ maka hasilnya 8 + 4 + 2 = 14 lalu diubah menjadi e )
1010  dijabarkan menjadi      2³ 2² 2¹ 2⁰
a                                  1    0    1    0     ( karena angka 1 ada di 2³ dan 2¹ maka hasilnya 8( dari 2³) + 2(dari 2¹) = 10 lalu diubah menjadi a )
2) 19254₁₀ = …………..₈ = ………….₁₆ ( hasil = 45466₈ = 4b36₁₆ )
– langkah pertama : mengubah bilangan basis 10 menjadi bilangan berbasis 2
cara : bilangan 19254 dibagi 2, lalu sisanya ditaruh di bawah dan hasil sisa baginya ditaruh disamping kanan.
19254
2        = 0
9627
2        = 1
4813
2        = 1
2406
2        = 0
1203
2        = 1
601     
2        = 1
300
2        = 0
150
2        = 0
75     
2        = 1
37
2        = 1
18
2        = 0
9
2        = 1
4     
2       = 0
2
2       = 0
1
Jadi 19254 basis 2 ( dibaca dari angka paling bawah ke atas )adalah  100101100110110 .
-langkah kedua : mengubah bilangan basis 2 ke basis 8
cara : bilangan basis 2 dipisahkan, atau dikelompokan ( 1 kelompok terdiri dari 3 basis 2 ).
pengelompokkan ini dimulai dari angka paling kanan.
100 101 100 110 110
4     5    4   6     6      ( caranya sama saat mengubah basis 2 menjadi basis 8 )
-langkah ketiga : mengubah basis 2 menjadi basis 16
cara : bilangan berbasis 2 dibagi dalam kelompok( masing masing kelompok berisi 4 angka basis 2, pengelompokkan ini dimulai dari angka paling kanan )
100  1011 0011 0110
4      b      3    6
3) 525671₈ = ……………₁₆ = ……………..₁₀ ( hasil 2abb9₁₆ = 175033₁₀ )
-langkah pertama : mengubah bilangan yang berbasis 8 menjadi bilangan berbasis 2.
Memakai cara sebaliknya saat mengubah bilangan basis 10 menjadi basis 2.
101 010 101 110 111 001 ( bilangan basis 2)
5    2    5    6    7    1 ( bilangan basis 8 )
-langkah kedua : mengelompokkan 4 buah bilangan berbasis 2, menjadi satu kelompok, dimulai dari angka yang paling belakang.
10 1010 1011 1011 1001 ( bilangan basis 2 )
2   a     b       b     9 ( bilangan basis 16)
-langkah ketiga : menghitung bilangan basis 2 menjadi bilangan berpangkat, mulai dari 2⁰ ( angka yang paling kanan ), lalu 2¹ ( untuk angka yang kedua dari kanan ).
1      0     1       0     1       0       1     0      1     1    1   0   1    1   1    0   0   1 ( bilangan berbasis 2 )
2¹⁷ 2¹⁶ 2¹⁵ 2¹⁴ 2¹³ 2¹² 2¹¹ 2¹⁰ 2⁹ 2⁸ 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ ( pangkat )
Catatan : jika bilangan biner bernilai 0,maka angka pangkat dibawahnya tidak termasuk dalam hitungan.
= 2¹⁷ + 2¹⁵ + 2¹³ + 2¹¹ +2⁹ + 2⁸ + 2⁷ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ +  2⁰
= 175033
4) FE25D₁₆ = ………………..₈ = ………………..₁₀ ( hasil 3761135₈ = 1034989₁₀ )
-langkah pertama : mengubah bilangan berbasis 16 menjadi bilangan berbasis 2.
1111 1110 0010 0101 1101 ( bilangan berbasis 2)
F      e     2      5      d ( bilangan berbasis 16 )
-langkah kedua : mengelompokkan bilangan berbasis 2 ( 1 kelompok terdiri dari 3 angka ).
11 111 110 001 001 011 101 ( bilangan berbasis 2 )
3    7    6   1   1     3   5 ( bilangan berbasis 8 )
-langkah ketiga : menghitung bilangan berbasis 2
1      1       1       1      1       1       1    0       0    0     1     0    0   1   0    1    1    1   0   1  ( bilangan berbasis 2 )
2¹⁹ 2¹⁸ 2¹⁷ 2¹⁶ 2¹⁵ 2¹⁴ 2¹³ 2¹² 2¹¹ 2¹⁰ 2⁹ 2⁸ 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ ( pangkatnya )
= 2¹⁹ + 2¹⁸ + 2¹⁷ + 2¹⁶ + 2¹⁵ + 2¹⁴ + 2¹³ + 2⁹ + 2⁶ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2⁰
= 1034989