Ini adalah blog resmi milik eyig iyawan.Disini kalian semua bisa bersahabat lebih dekat dengan matematika.Belajar matematika akan lebih menyenangkan dan menemukan apa yang kalian cari disini.Selamat belajar....

serch

Selasa, 22 Februari 2011

Kebodohan Profesor Yg Meniadakan Tuhan

Apakah Tuhan menciptakan segala yang ada? Apakah kejahatan itu ada? Apakah Tuhan menciptakan kejahatan? Seorang Profesor dari sebuah universitas terkenal menantang mahasiswa-mahasiswa nya dengan pertanyaan ini.

"Apakah Tuhan menciptakan segala yang ada?".

Seorang mahasiswa dengan berani menjawab, "Betul, Dia yang menciptakan semuanya".

"Tuhan menciptakan semuanya?" Tanya professor sekali lagi.

"Ya, Pak, semuanya" kata mahasiswa tersebut.

Profesor itu menjawab,
"Jika Tuhan menciptakan segalanya, berarti Tuhan menciptakan Kejahatan. Karena kejahatan itu ada, dan menurut prinsip kita bahwa pekerjaan kita menjelaskan siapa kita, jadi kita bisa berasumsi bahwa Tuhan itu adalah kejahatan."

Mahasiswa itu terdiam dan tidak bisa menjawab hipotesis professor tersebut.

Profesor itu merasa menang dan menyombongkan diri bahwa sekali lagi dia telah membuktikan kalau agama itu adalah sebuah mitos.

Mahasiswa lain mengangkat tangan dan berkata, "Profesor, boleh saya bertanya sesuatu?"

"Tentu saja," jawab si Profesor

Mahasiswa itu berdiri dan bertanya, "Profesor, apakah dingin itu ada?"

"Pertanyaan macam apa itu? Tentu saja dingin itu ada. Apakah kamu tidak pernah sakit flu?" Tanya si professor diiringi tawa mahasiswa lainnya.

Mahasiswa itu menjawab,
"Kenyataannya, Pak, dingin itu tidak ada. Menurut hukum fisika, yang kita anggap dingin itu adalah ketiadaan panas. Suhu -460F adalah ketiadaan panas sama sekali. Dan semua partikel menjadi diam dan tidak bisa bereaksi pada suhu tersebut. Kita menciptakan kata dingin untuk mendeskripsikan ketiadaan panas."


Mahasiswa itu melanjutkan, "Profesor, apakah gelap itu ada?"

Profesor itu menjawab, "Tentu saja gelap itu ada."

Mahasiswa itu menjawab,
"Sekali lagi anda salah, Pak.Gelap itu juga tidak ada. Gelap adalah keadaan dimana tidak ada cahaya. Cahaya bisa kita pelajari, gelap tidak."

"Kita bisa menggunakan prisma Newton untuk memecahkan cahaya menjadi beberapa warna dan mempelajari berbagai panjang gelombang setiap warna."

"Tapi Anda tidak bisa mengukur gelap. Seberapa gelap suatu ruangan diukur dengan berapa intensitas cahaya di ruangan tersebut. Kata gelap dipakai manusia untuk mendeskripsikan ketiadaan cahaya."

Akhirnya mahasiswa itu bertanya, "Profesor, apakah kejahatan itu ada?"

Dengan bimbang professor itu menjawab,
"Tentu saja, seperti yang telah kukatakan sebelumnya. Kita melihat setiap hari di Koran dan TV. Banyak perkara kriminal dan kekerasan di antara manusia. Perkara-perkara tersebut adalah manifestasi dari kejahatan."

Terhadap pernyataan ini mahasiswa itu menjawab,

"Sekali lagi Anda salah, Pak. Kejahatan itu tidak ada. Kejahatan adalah ketiadaan Tuhan. Seperti dingin atau gelap, kajahatan adalah kata yang dipakai manusia untuk mendeskripsikan ketiadaan Tuhan."

"Tuhan tidak menciptakan kejahatan. Kejahatan adalah hasil dari tidak hadirnya Tuhan di hati manusia. Seperti dingin yang timbul dari ketiadaan panas dan gelap yang timbul dari ketiadaan cahaya."

Profesor itu terdiam.

Dan mahasiswa itu adalah,


 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/a/a0/Einstein_patentoffice.jpg/459px-Einstein_patentoffice.jpg
Albert Einstein.

Senin, 21 Februari 2011

Persamaan Linier

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
y = mx + b.\,
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.

Contoh

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
x + 2y = 10,\,,
3b + 5c = 4d+ 20,\,,
5x - 3y +6 = -9x + 8y+ 4,\,

Bentuk Umum

Ax + By + C = 0,\,
dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

Ax + By = C,\,
dimana, A dan B jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan A bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat dirubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila A dan B adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

y = mx + b,\,
dimana m merupaka gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

Sumbu-x

x = \frac{y}{m} + c,\,
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

Sebuah persamaan linear bisa lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b.
dimana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien, x dan n merupakan variabel dan b adalah konstanta.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk Umum PLDV :       ax + by = c       x dan y disebut variabel
B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variable yang      mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c      px + qy = r     dengan  x , y disebut variabel                a, b, p, q disebut keifisien                c , r disebut konstanta   C.
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)
Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :
1. Metode Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain
contoh :  Carilah penyelesaian sistem persamaan  x + 2y = 8 dan  2x – y = 6
jawab :  Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu   x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi  x = 8 – 2y,
Kemudian persamaan yang diubah  tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6  menjadi :             2 (8 – 2y) – y = 6  ; (x persamaan kedua menjadi  x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y =  2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2. = 8
x + 4  = 8
x = 8 – 4
x = 4
Jadi  penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan  y = 2.
Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}
2. Metode Eliminasi
Dengan cara menghilangkan salaj satu variable x atau y.
contoh :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab  ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x
x + 2y = 8  | x 2 | –> 2x + 4y = 16
2x – y = 6   | x 1 | –> 2x -    y = 6              -   ………*
5y  = 10
y = 2
masukkan nilai y = 2  ke dalam suatu persamaan
x  + 2 y = 8
x  + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
HP = {4, 2}
(ii) mengeliminasi variable y
x + 2y = 8  | x 1 | –> x + 2y =   8
2x – y = 6   | x 2 | –> 4x – 2y = 12              +     ……*
5x  = 20
x  = 4
masukkan nilai x = 4  ke dalam suatu persamaan
x  + 2 y = 8
4  + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y = 2
4  = 2
HP =  {4, 2}
* catatan    nilai + atau – digunakan untuk menghilangkan/eliminasi  salah satu variable agar menjadi 0
Contoh (i) yang dieliminasi adalah x :
x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + digunakan tanda -
(ii) yang dieliminasi adalah y :
y dalam persamaan satu +, persamaan dua -  atau sebaliknya digunakan tanda +


C. Penggunaan sistem persamaan linear dua variable
Contoh:       Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila membeli 5 buah mangga dan  4 buah jeruk adalah Rp11.500,-
Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli  4 buah mangga dan 5 . buah jeruk ?
Jawab :
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model       matematika.
Misal:  harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya  4 x + 5 y =  ?
Kita eliminasi variable x :
2x + 3 y = 6000     | x 5 |  = 10x + 15 y = 30.000
5x + 4 y = 11500   | x 2 |  = 10x +   8 y = 23.000    -    ( karena x persamaan 1 dan 2 +)
7y  = 7000
y  = 1000
masukkan ke dalam suatu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x   = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)
sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk
adalah  4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000 = Rp. 11.000,-

D. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan grafik garis  lurus.

Penyelesaiannya didapatkan dengan menggunakan titik potong antara dua garis lurus tersebut pada grafik garis lurus.
Contoh : kita ambil contoh soal di atas
Tentukan penyelesaian dari x + 2y = 8 dan  2x – y = 6
Langkah-langkah penyelesaiannya :
1. Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari  kedua persamaan
Persamaan (1)
x + 2y = 8
titik potong dengan sumbu x  apabila y = 0
x + 2y = 8
x + 2.0 = 8
x = 8
titik potong dengan sumbu y  apabila x = 0
x + 2y = 8
0 + 2.y = 8
2y = 8
y   = 4
Persamaan (2)
2x  – y = 6
titik potong dengan sumbu x  apabila y = 0
2x -  y = 6
2x – .0 = 6
2x = 6
x =  3
titik potong dengan sumbu y  apabila x = 0
2x -  y = 6
0  -  .y = 6
-y  = 6
y =  -6
diambil dari WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM